Question

दिया गया है कि AABC ~ AEDF है। निम्न में से कौन सा विकल्प सही नहीं है ?

विकल्प

• `("Perimeter of"  ΔABC)/("Perimeter of"  ΔEDF) = (AB)/(ED)`

• `(AB)/(ED) = (AC)/(EF)`

• ∠A = ∠D, ∠C = ∠F

• `(AB + BC)/(AC) = (DE + DF)/(EF)`

Answer 1

∠A = ∠D, ∠C = ∠F

स्पष्टीकरण:

दिया है: △ABC ∼ △EDF

संगत कोण हैं: ∠A = ∠E, ∠B = ∠D, ∠C = ∠F.

संगत भुजाओं का अनुपात है: `(AB)/(ED) = (BC)/(DF) = (AC)/(EF) = k`

1. सही: परिमापों का अनुपात संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है।

2. सही: `(AB)/(ED) = (AC)/(EF)` संगत भुजाओं का एक सही युग्म है।

3. गलत: शीर्षों के क्रम के अनुसार, ∠A, ∠E के संगत है।

इसलिए, ∠A = ∠E सत्य है, लेकिन ∠A = ∠D आम तौर पर सत्य नहीं है।

4. सही: चूँकि `(AB)/(ED) = (BC)/(DF) = (AC)/(EF) = k`, इसलिए AB = k · ED, BC = k · DF, और AC = k · EF.

इन्हें प्रतिस्थापित करने पर: `(k · ED + k · DF)/(k · EF) = (k(ED + DF))/(k · EF) = (ED + DF)/(EF)`. यह सत्य है।

विकल्प ∠A = ∠D, ∠C = ∠F सत्य नहीं है।