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प्रश्न
दिए गए चित्र में, O वृत्त का केंद्र है। PQ तथा PR स्पर्श रेखाएँ हैं। सिद्ध कीजिए कि चतुर्भुज PQOR चक्रीय है।
प्रमेय
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उत्तर
प्रमाण:
केंद्र O वाले दिए गए वृत्त में, PQ और PR क्रमशः बिंदु Q और R पर स्पर्श रेखाएं हैं।
हम जानते हैं कि स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है।
∠OQP = 90°
∠ORP = 90°
चतुर्भुज PQOR में, सभी आंतरिक कोणों का योग 360° होता है।
∠QPR + ∠OQP + ∠QOR + ∠ORP = 360°
∠QPR + 90° + ∠QOR + 90° = 360°
∠QPR + ∠QOR + 180° = 360°
∠QPR + ∠QOR = 180°
चूंकि चतुर्भुज PQOR के सम्मुख कोणों का योग 180° है, इसलिए यह एक चक्रीय चतुर्भुज है।
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