Question

चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु O पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि `(AO)/(OC) = (BO)/(OD)` है। दर्शाइए कि चतुर्भुज ABCD एक समलम्ब है।

Answer 1

उपपत्ति: ABCD एक समलंब है

रचना: एक रेखा OE || AB खींचिए।

ΔABD, OE || AB में,

आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (BPT) के प्रयोग से, हमें प्राप्त होता है:

`(AE)/(ED) = (BO)/(OD)`    ...[1]

परंतु, यह दिया गया है कि:

`(AO)/(OC) = (OB)/(OD)`    ...[2]

समीकरण [1] और [2] से, हमें प्राप्त होता है:

`(AE)/(ED) = (AO)/(OC)`

⇒ EO || DC             ...[आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम द्वारा]

⇒ AB || OE || DC

⇒ AB || CD

∴ ABCD एक समलंब है।