Question

An integer m is said to be related to another integer n if m is a multiple of n. Check if the relation is symmetric, reflexive and transitive.

Answer 1

R={ (m, n) : m, n ∈ Z, m=kn, where k ∈ N}

Reflexivity :

Let m be an arbitrary elementof R.Then,

m = km is true for k=1

⇒ (m, m) ∈ R

Thus, R is reflexive.

Symmetry: Let (m, n) ∈ R

⇒ m =kn for some k ∈ N

→ `n =1 /km` 

⇒ (n, m) ∉ R 

Thus, R is not symmetric.

Transitivity : Let (m, n) and (n, o) ∈ R

⇒ m=kn and n=lo for some k, l ∈ N

⇒  m=(kl) o

Here, kl ∈ R

⇒ (m, o) ∈ R

Thus, R is transitive.