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प्रश्न
6 लाल रंग की, 5 सफेद रंग की और 5 नीले रंग की गेंदों में से 9 गेंदों के चुनने के तरीकों की संख्या कीजिए, यदि प्रत्येक संग्रह में प्रत्येक रंग की 3 गेंदें हैं।
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उत्तर
कुल 6 लाल गेंदें, 5 सफेद गेंदें और 5 नीली गेंदें हैं।
9 गेंदों का चयन इस प्रकार करना है कि प्रत्येक चयन में प्रत्येक रंग की 3 गेंदें हों।
यहाँ,
6 लाल रंग की गेंदों में से 3 गेंदें चुनने के तरीके = 6C3
5 सफेद रंग की गेंदों में से 3 गेंदें चुनने के तरीके = 5C3
5 नीले रंग की गेंदों में से 3 गेंदें चुनने के तरीके = 5C3
इस प्रकार, गुणन सिद्धांत द्वारा, 9 गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या
= 6C3 x 5C3 x 5C3 = `(6!)/(3!3!) xx (5!)/(3!2!) xx (5!)/(3!2!)`
= `(6 xx 5 xx 4 xx 3!)/(3! xx 3 xx 2) xx (5 xx 4 xx 3!)/(3! xx 2 xx 1) xx (5 xx 4 xx 3!)/ (3! xx 2 xx 1`
= 20 x 10 x 10
= 2000
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