Question

6 लाल रंग की, 5 सफेद रंग की और 5 नीले रंग की गेंदों में से 9 गेंदों के चुनने के तरीकों की संख्या कीजिए, यदि प्रत्येक संग्रह में प्रत्येक रंग की 3 गेंदें हैं।

Answer 1

कुल 6 लाल गेंदें, 5 सफेद गेंदें और 5 नीली गेंदें हैं।

9 गेंदों का चयन इस प्रकार करना है कि प्रत्येक चयन में प्रत्येक रंग की 3 गेंदें हों।

यहाँ,

6 लाल रंग की गेंदों में से 3 गेंदें चुनने के तरीके = ⁶C₃

5 सफेद रंग की गेंदों में से 3 गेंदें चुनने के तरीके = ⁵C₃

5 नीले रंग की गेंदों में से 3 गेंदें चुनने के तरीके = ⁵C₃

इस प्रकार, गुणन सिद्धांत द्वारा, 9 गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या

^{= 6}C₃ x ⁵C₃ x ⁵C₃ = `(6!)/(3!3!) xx (5!)/(3!2!) xx (5!)/(3!2!)`

= `(6 xx 5 xx 4 xx 3!)/(3! xx 3 xx 2) xx (5 xx 4 xx 3!)/(3! xx 2 xx 1) xx (5 xx 4 xx 3!)/ (3! xx 2 xx 1`

= 20 x 10 x 10

= 2000