Question

100 प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 20 और 3 हैं। बाद में यह पाया गया कि तीन  प्रेक्षण 21, 21 तथा 18 गलत थे। यदि गलत प्रेक्षणों को हटा दिया जाए तो माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

Answer 1

`overline x = (sumx_i)/n`

∴ `sum x_i = n overline x`

= 100 × 20

= 2000

नया `sumx_i = 2000 - 21 - 21 - 18`

= 1940

नया (ठीक) माध्य = `1940/97`

= 20

σ = `1/n sqrt(n sum x_i^2 - (sumx_i)^2)`

∴ `sum x_i^2 = (n^2 σ^2 + (sumx_i)^2)/n`

= `((100)^2 xx 9 + (2000)^2)/100`

= 900 + 20 × 2000

= 900 + 40000

= 40900

`sumx_i^2` का ठीक मान = 40900 − (21)² − (21)² − (18)²

= 40900 − 441 − 441 − 324

= 39694

नया (ठीक) मानक विचलन = `1/97 sqrt(97 xx 39634 - (1940)^2)`

= `1/97 sqrt(3850318 - 3763600)`

= `1/97 xx sqrt86718`

= 3.036