Advertisements
Advertisements
प्रश्न
1 ते n नैसर्गिक संख्यांची बेरीज 36 आहे, तर n ची किंमत काढा.
Advertisements
उत्तर
1 ते n पर्यंतच्या नैसर्गिक संख्या:
1, 2, 3,...., n वरील क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहे.
∴ a = 1, d = 2 - 1 = 1
Sn = 36 ....[दिलेले]
आता, `"S"_"n" = "n"/2`[2a + (n - 1)d]
∴ 36 = `"n"/2[2(1) + ("n" - 1)(1)]`
∴ 36 = `"n"/2`(2 + n - 1)
∴ 36 × 2 = n (n + 1)
∴ 72 = n2 + n
∴ n2 + n - 72 = 0
∴ n2 + 9n - 8n - 72 = 0 ...`[(-72 = 9; -8),(9 xx - 8 = - 72),(9 - 8 = 1)]`
∴ n(n + 9) - 8(n + 9) = 0
∴ (n + 9) (n – 8) = 0
∴ n + 9 = 0 किंवा n - 8 = 0
∴ n = - 9 किंवा n = 8
परंतु, n ऋण असू शकत नाही.
∴ n = 8
∴ n ची किंमत 8 आहे.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
सानिकाने 1 जाने. 2016 ला ठरवले, की त्या दिवशी ₹ 10, दुसऱ्या दिवशी ₹ 11, तिसऱ्या दिवशी ₹ 12 अशाप्रकारे बचत करत रहायचे, तर 31 डिसेंबर 2016 पर्यंत तिची एकूण बचत किती झाली?
सचिनने राष्ट्रीय बचत प्रमाणपत्रांमध्ये पहिल्या वर्षी ₹ 5000, दुसऱ्या वर्षी ₹ 7000, तिसऱ्या वर्षी ₹ 9000 याप्रमाणे रक्कम गुंतवली, तर त्याची 12 वर्षांतील एकूण गुंतवणूक किती?
जागतिक पर्यावरण दिनानिमित्त त्रिकोणाकृती भूखंडावर वृक्षारोपणाचा कार्यक्रम आयोजित करण्यात आला. पहिल्या ओळीत एक झाड, दुसऱ्या ओळीत दोन झाडे, तिसऱ्या ओळीत तीन याप्रमाणे 25 ओळींत झाडे लावली, तर एकूण किती झाडे लावली?
एका गृहस्थाने ₹ 8000 कर्जाऊ घेतले आणि त्यावर ₹ 1360 व्याज देण्याचे कबूल केले. प्रत्येक हप्ता आधीच्या हप्त्यापेक्षा ₹ 40 कमी देऊन सर्व रक्कम 12 मासिक हप्त्यांत भरली, तर त्याने दिलेला पहिला व शेवटचा हप्ता किती होता?
कारगिल येथे एका आठवड्यातील सोमवार ते शनिवार या दिवसांच्या तापमानांची नोंद केली. त्या नोंदी अंकगणिती श्रेढीत आहेत असे आढळले. सोमवार व शनिवारच्या तापमानांची बेरीज मंगळवार व शनिवारच्या तापमानांच्या बेरजेपेक्षा 5° सेल्सिअसने जास्त आहे. जर बुधवारचे तापमान - 30° सेल्सिअस असेल, तर प्रत्येक दिवसाचे तापमान काढा.
₹ 1000 ही रक्कम 10 % सरळव्याज दराने गुंतवली, तर प्रत्येक वर्षाच्या शेवटी मिळणाऱ्या व्याजाची रक्कम अंकगणितीय श्रेढी होईल का हे तपासा. ती अंकगणितीय श्रेढी होत असेल, तर 20 वर्षांनंतर मिळणाऱ्या व्याजाची रक्कम काढा. त्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
सरळव्याज = `("P" xx "R" xx "N")/100`
1 वर्षानंतर मिळणारे सरळव्याज = `(1000 xx 10 xx 1)/100 = square`
2 वर्षानंतर मिळणारे सरळव्याज = `(1000 xx 10 xx 2)/100 = square`
3 वर्षानंतर मिळणारे सरळव्याज = `(square xx square xx square)/100` = 300
अशाप्रकारे 4, 5, 6 वर्षांनंतर मिळणारे सरळव्याज अनुक्रमे 400, `square`, `square` असेल.
या संख्येवरून d = `square`, आणि a = `square`
20 वर्षांनंतर मिळणारे सरळव्याज
tn = a + (n - 1)d
t20 = `square` + (20 - 1)`square`
t20 = `square`
20 वर्षांनंतर मिळणारे एकूण व्याज = `square`
207 या संख्येचे तीन भाग असे करा, की त्या संख्या अंकगणिती श्रेढीत असतील व लहान दोन भागांचा गुणाकार 4623 असेल.
कल्पना दर महिन्याला ठरावीक रक्कम बचत करते. तिने पहिल्या महिन्यात 100रु., दुसऱ्या महिन्यात 150रु., तिसऱ्या महिन्यात 200रु. याप्रमाणे बचत केली, तर किती महिन्यात 1200रु. बचत होईल?
कृती: कल्पनाची मासिक बचत 100 रु., 150 रु., 200 रु. ......... 1200 रु. अशी आहे.
येथे d = 50 रु. आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
a = 100, d = 50, tn = `square`, n = ?
tn = a + (n – 1) `square`
`square` =100 + (n – 1) × 50
`square/50` = n - 1
n = `square`
म्हणून, 1200 रु. बचत `square` महिन्यात होईल.
मेरीला दरमहा 15000 रु. पगाराची नोकरी मिळाली, जर तिला दरमहा 100 रु. पगारवाढ मिळत असेल, तर 20 महिन्यांनंतर मेरीचा पगार किती होईल?
कविताने एका महिला बचत गटात महिन्याच्या पहिल्या दिवशी 20 रुपये, दुसऱ्या दिवशी 40 रुपये व तिसऱ्या दिवशी 60 रुपये अशा प्रकारे पैसे गुंतविल्यास तिची फेब्रुवारी 2020 या महिन्याची एकूण बचत किती?
