Question

(−1, 1) और (5, 7) को मिलाने वाली रेखाखंड को रेखा x + y = 4 किस अनुपात में विभाजित करती है?

Answer 1

बिंदुओं (-1, 1) और (5, 7) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण इस प्रकार दिया गया है

y - 1 = `(7 -1)/(5 + 1) (x + 1)`

y - 1 = `6/6 (x + 1)`

x - y + 2 = 0    ....(1)

दी गई रेखा का समीकरण है

x + y – 4 = 0   …(2)

रेखाओं (1) और (2) का प्रतिच्छेद बिंदु निम्न द्वारा दिया गया है

x = 1 और y = 3

मान लीजिए बिंदु (1, 3) (-1, 1) और (5, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 1 : k के अनुपात में विभाजित करता है। इसलिए, विभाजन सूत्र द्वारा,

(1, 3) = `((k(-1) + 1(5))/(1 + k), (k (1) + 1 (7))/(1 + k))`

= (1, 3) = `((-k + 5)/(1 + k), (k + 7)/(1 + k))`

= `(-k + 5)/(1 + k) = 1, (k + 7)/(1 + k) = 3`

∴ `(-k + 5)/(1 + k) = 1`

= -k + 5 = 1 + k

= 2k = 4

= k = 2

इस प्रकार, बिंदुओं (-1, 1) और (5, 7) को मिलाने वाली रेखा से विभाजित होती है

अतः, अभीष्ट अनुपात 1 : 2 है।