PUC Science 2nd PUC Class 12 - Karnataka Board PUC Question Bank Solutions for Mathematics

If A = `[[1    -3         2],[2        0               2]]`and `B = [[2          -1           -1],[1           0             -1]]` find the matrix C such that A + B + C is 

Find x, y satisfying the matrix equations

`[[X-Y               2            -2],[4                        x                6]]+[[3        -2                2],[1         0            -1]]=[[                6                       0                             0],[         5                       2x+y                5]]`

Find x, y satisfying the matrix equations

`[x     y + 2    z-3 ] +  [  y       4          5]=[4        9        12]`

Find x, y satisfying the matrix equations

`x[[2],[1]]+y[[3],[5]]+[[-8],[-11]]=0`

If 2 `[[3    4],[5     x]]+[[1   y],[0    1]]=[[7        0],[10      5]]` find x and y.

Find the value of λ, a non-zero scalar, if λ

`[[1      0         2],[3        4         5]]+2[[1              2             3],[-1   -3     2]]`=`[[4     4     10],[4      2       14]]`

Find a matrix X such that 2A + B + X = O, where

`A= [[-1      2],[3        4]],B= [[3       -2],[1          5]]`

Find a matrix X such that 2A + B + X = O, where 

 If A = `[[8            0],[4    -2],[3         6]]` and B = `[[2       -2],[4           2],[-5          1]]`

Find x, y, z and t, if

`3[[x     y],[z      t]]=[[x        6],[-1          2t]]+[[4             x+y],[z+t         3]]`

Find x, y, z and t, if

`2[[x         5],[z         t]]+[[x           6],[-1          2t]]=[[7            14],[15        14]]`

If X and Y are 2 × 2 matrices, then solve the following matrix equations for X and Y.

`2X + 3Y = [[2,3],[4,0]], 3X+2Y = [[-2,2],[1,-5]]`

If w is a complex cube root of unity, show that

`([[1         w          w^2],[w            w^2             1],[w^2           1             w]]+[[w          w^2          1],[w^2             1               w],[w            w^2              1]])[[1],[w],[w^2]]=[[0],[0],[0]]`

Evaluate the following determinant:

\[\begin{vmatrix}x & - 7 \\ x & 5x + 1\end{vmatrix}\]

Evaluate the following determinant:

\[\begin{vmatrix}\cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{vmatrix}\]

Evaluate the following determinant:

\[\begin{vmatrix}\cos 15^\circ & \sin 15^\circ \\ \sin 75^\circ & \cos 75^\circ\end{vmatrix}\]

Evaluate the following determinant:

\[\begin{vmatrix}a + ib & c + id \\ - c + id & a - ib\end{vmatrix}\]

Evaluate

\[\begin{vmatrix}2 & 3 & 7 \\ 13 & 17 & 5 \\ 15 & 20 & 12\end{vmatrix}^2 .\]

Show that

\[\begin{vmatrix}\sin 10^\circ & - \cos 10^\circ \\ \sin 80^\circ & \cos 80^\circ\end{vmatrix} = 1\]

Evaluate

\[\begin{vmatrix}2 & 3 & - 5 \\ 7 & 1 & - 2 \\ - 3 & 4 & 1\end{vmatrix}\] by two methods.