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समुच्चय E, M और U के बीच निम्नलिखित संबंध को स्पष्ट करने वाले वेन आरेख खींचिए, जहाँ E, किसी विद्यालय में अंग्रेजी पढ़ने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय है, M इसी विद्यालय में गणित पढ़ने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय है तथा U उस विद्यालय में पढ़ने वाले समस्त विद्यार्थियों का समुच्चय है।
सभी विद्यार्थी गणित नहीं पढ़ते हैं परंतु अंग्रेजी पढ़ने वाला प्रत्येक विद्यार्थी गणित भी पढ़ता है।
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A, B तथा C सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं। यदि A = {2, 4, 6, 8, 12, 20}, B = {3, 6, 9, 12, 15}, C = {5, 10, 15, 20} और U सभी पूर्ण संख्याओं का समुच्चय है, तो U, A, B और C के परस्पर संबंधों को दर्शाने वाला वेन आरेख खींचिए।
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मान लीजिए कि U किसी विद्यालय के समस्त लड़के और लड़कियों का समुच्चय है, G उस विद्यालय के समस्त लड़कियों का समुच्चय है, B उस विद्यालय के समस्त लड़कों का समुच्चय है और S उस विद्यालय के उन सभी विद्यार्थियों का समुच्चय है, जो तैरना सीखते हैं। उस विद्यालय के केवल कुछ विद्यार्थी तैरना सीखते हैं। U, G, B और S समुच्चयों के बीच संभव परस्पर संबंधों में से किसी एक संबंध को प्रदर्शित करने वाला एक वेन आरेख खींचिए।
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100 विद्यार्थियों में से 15 अंग्रेजी, 12 गणित और 8 विज्ञान में उत्तीर्ण हुए। 6 अंग्रेजी और गणित, 7 गणित और विज्ञान, 4, अंग्रेजी और विज्ञान तथा 4 तीनों विषयों में उत्तीर्ण हुए। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए:
अंग्रेजी और गणित परंतु विज्ञान में नहीं
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100 विद्यार्थियों में से 15 अंग्रेजी, 12 गणित और 8 विज्ञान में उत्तीर्ण हुए। 6 अंग्रेजी और गणित, 7 गणित और विज्ञान, 4, अंग्रेजी और विज्ञान तथा 4 तीनों विषयों में उत्तीर्ण हुए। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए:
गणित और विज्ञान परंतु अंग्रेजी में नहीं
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100 विद्यार्थियों में से 15 अंग्रेजी, 12 गणित और 8 विज्ञान में उत्तीर्ण हुए। 6 अंग्रेजी और गणित, 7 गणित और विज्ञान, 4, अंग्रेजी और विज्ञान तथा 4 तीनों विषयों में उत्तीर्ण हुए। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए: केवल गणित में
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100 विद्यार्थियों में से 15 अंग्रेजी, 12 गणित और 8 विज्ञान में उत्तीर्ण हुए। 6 अंग्रेजी और गणित, 7 गणित और विज्ञान, 4, अंग्रेजी और विज्ञान तथा 4 तीनों विषयों में उत्तीर्ण हुए। ज्ञात कीजिए कि कितने विद्यार्थी उत्तीर्ण हुए: केवल एक से अधिक विषयों में
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यदि A तथा B कोई भी दो समुच्चय हैं, तो A − B ______ के समान है।
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किसी भी समुच्चय A तथा B के लिए, A − (A ∩ B) ______ के समान है।
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एक डिब्बे में 10 लाल, 20 नीली व 30 हरी गोलियाँ रखी हैं। डिब्बे से 5 गोलियाँ यादृच्छया निकाली जाती हैं। प्रायिकता क्या है कि कम से कम एक गोली हरी है?
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एक लाटरी में 10000 टिकट बेचे गए जिनमें दस समान इनाम दिए जाने हैं। कोई भी ईनाम न मिलने की प्रायिकता क्या है यदि आप दो टिकट खरीदते हैं?
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एक लाटरी में 10000 टिकट बेचे गए जिनमें दस समान इनाम दिए जाने हैं। कोई भी ईनाम न मिलने की प्रायिकता क्या है यदि आप 10 टिकट खरीदते हैं?
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यदि 0, 1, 3, 5 और 7 अंकों द्वारा 5000 से बड़ी चार अंकों की संख्या का यादृच्छया निर्माण किया गया हो तो पाँच से भाज्य संख्या के निर्माण की क्या प्रायिकता है जब, अंकों की पुनरावृत्ति नहीं की जाए?
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x = 10 पर x2 – 2 का अवकलज ज्ञात कीजिए।
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x = 100 पर 99x का अवकलज ज्ञात कीजिए।
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x = 1 पर x का अवकलज ज्ञात कीजिए।
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प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:
x3 – 27
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प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:
(x – 1)(x – 2)
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प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:
`1/x^2`
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प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए:
`(x + 1)/(x - 1)`
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