SSC (Marathi Medium) इयत्ता १० वी - Maharashtra State Board Question Bank Solutions

वर्तुळाच्या जीवा AB आणि CD परस्परांना त्याच वर्तुळाच्या अंतर्भागातील बिंदू M मध्ये छेदतात, तर CM × BD = BM × AC हे सिद्ध करा. 

आकृतीमध्ये, ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे. ∠B चा कोनदुभाजक ΔABC च्या परिवर्तुळाला बिंदू P मध्ये छेदत असेल, तर सिद्ध करा: CQ = CA.

30 सेमी उंची असलेल्या शंकूछेदाच्या आकाराच्या पाण्याच्या बादलीच्या वर्तुळाकार बाजूंच्या त्रिज्या 14 सेमी व 7 सेमी असल्यास बादलीमध्ये किती लीटर पाणी मावेल? (1 लीटर = 1000 घसेमी)

शंकूछेदाच्या वर्तुळाकार भागांच्या त्रिज्या 14 सेमी व 6 सेमी आहेत व त्याची उंची 6 सेमी असल्यास पुढील किमती काढा. (π = 3.14)

(1) शंकूछेदाचे वक्रपृष्ठफळ

(2) शंकूछेदाचे एकूण पृष्ठफळ

(3) शंकूछेदाचे घनफळ

आकृती मध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ. ∠PSR = 110°, तर 

(1) ∠PQR = किती?

(2) m(कंस PQR) = किती?

(3) m(कंस QR) = किती?

(4) ∠PRQ = किती?

केंद्र O असलेल्या वर्तुळाच्या कंस ACB मध्ये ∠ACB अंतर्लिखित केला आहे. जर m∠ACB = 65° तर m(कंस ACB) = किती? 

दिलेल्या आकृतीत, जीवा EF || जीवा GH. तर सिद्ध करा, जीवा EG ≅ जीवा FH . पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरा आणि सिद्धता लिहा. सिद्धता : रेख GF काढला. 

∠EFG = ∠FGH ....... ______ (I)

∠EFG = ______ (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय) (II)

∠FGH = ______ (अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय) (III)

∴ m (कंस EG) = ______ [(I), (II) व (III) वरून]

जीवा EG ≅ जीवा FH .......(______)  

आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नाचं उत्तर लिहा.

∠QTS शी एकरूप असणारे कोन कोणते?

आकृती मध्ये रेषा PR वर्तुळाला बिंदू Q मध्ये स्पर्श करते. या आकृतीच्या आधारे खालील प्रश्नाचं उत्तर लिहा.

जर ∠TAS = 65°, तर ∠TQS आणि कंस TS यांची मापे सांगा.

वर्तुळाची त्रिज्या 10 सेमी आहे , त्याच्या एका वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ 100 चौसेमी आहे, तर तिच्या संगत विशाल वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा. (π = 3.14) 

लघुवर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ 3.85 चौसेमी व संगत केंद्रीय कोनाचे माप 36° असल्यास त्या वर्तुळाची त्रिज्या काढा.

कंसाचे माप 90° आणि त्रिज्या 7 सेमी असलेल्या वर्तुळपाकळीची परिमिती काढा.

O आणि P केंद्र असलेली वर्तुळे बिंदू A मध्ये आतून स्पर्श करतात. जर, BQ = 9, DE = 5, तर वर्तुळाच्या त्रिज्या शोधण्यासाठी खालील कृती करा. 

उकल: मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या R मानू. 

लहान वर्तुळाची त्रिज्या r मानू.

OA, OB, OC आणि OD या मोठ्या वर्तुळाच्या त्रिज्या

∴ OA = OB = OC = OD = R

PQ = PA = r

OQ = OB - BQ = `square`

OE = OD - DE = `square`

P केंद्र असलेल्या वर्तुळात दोन जीवांच्या आंतरविभाजनाच्या गुणधर्मानुसार

OQ × OA = OE × OF

`square xx "R" = square xx square` (∵ OE = OF)

R² - 9R = R² - 10R + 25

R = `square`

AQ = 2r = AB - BQ

2r = 50 - 9 = 41

r = `square = square`

दिलेल्या आकृतीतील, जीवा EF || जीवा GH तर सिद्ध करा, जीवा EG ≅ जीवा FH. पुढे दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरा आणि सिद्धता लिहा.

सिद्धता:

रेख GF काढला.

∠EFG = ∠FGH .........`square` (i)

∠EFG = `square` ........… [अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय] (ii)

∠FGH = `square` .......… [अंतर्लिखित कोनाचे प्रमेय] (iii)

∴ m(कंस EG) = `square` ......[(i), (ii) व (iii) वरून]

जीवा EG ≅ जीवा FH ..............[एकरूप कंसांच्या संगत जीवा]

सिद्ध करा: एकाच कंसात अंतर्लिखित झालेले कोन हे एकरूप असतात.

पक्ष : ∠PQR व ∠PSR एकाच कंसात अंतर्लिखित झालेले कोन आहेत, कंस PTR हा त्या कोनांनी अंतर्खंडित केलेला कंस आहे.

साध्य : ∠PQR ≅ ∠PSR

सिद्धता: 

m∠PQR = `1/2 xx` [m(कंस PTR)] .......(i) `square`

m∠`square = 1/2 xx` [mकंस PTR] ........(ii) `square`

m∠`square` = m∠PSR ..................[(i) व (ii) वरून]

∴ ∠PQR ≅ ∠PSR

खालील प्रमेय सिद्ध करा:

एकाच कंसात अंतर्लिखित झालेले सर्व कोन एकरूप असतात.

आकृतीमध्ये, जीवा LM ≅ जीवा LN आणि ∠L = 35°, तर

i. m(कंस MN) = किती?

ii. m(कंस LN) = किती? 

आकृतीमध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ, ∠PSR = 110°, तर m(कंस PQR) = किती?

आकृतीमध्ये, `square`PQRS हा चक्रीय चौकोन आहे. बाजू PQ ≅ बाजू RQ, ∠PSR = 110°, तर m(कंस QR) = किती? 

आकृतीमध्ये, वर्तुळाच्या दोन जीवा EF आणि GH परस्परांना समांतर आहेत. O वर्तुळकेंद्र असेल, तर ∠EOG ≅ ∠FOH दाखवा.