Arts (Hindi Medium) इयत्ता १२ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

फलन f(x) = `- 3/4 x^4 - 8x^3 - 45/2 x^2 + 105` के सभी स्थानीय उच्चिष्ठ तथा स्थानीय निम्निष्ठ बिंदुओं को ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि `x + 1/x` का स्थानीय उच्चतम मीन उसके स्थानीय निम्नतम मान से कम है।

किसी शांकवीय बर्तन के शीर्ष के एक छोटे छिद्र से, जिसका अक्ष ऊर्घ्वाधर है, पानी 1 cu cm/sec की दर से बह रहा है। बर्तन में पानी के सतह की तिर्यक ऊँचाई के घटने की दर उस समय ज्ञात कीजिए जब तिर्यक ऊँचाई 4 cm हैं। शांकवीय बर्तन का शीर्ष कोण `pi/6` है।

वक्र y = cos (x + y), –2π ≤ x ≤ 2π, की उन सभी स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा x + 2y = 0 के समांतर हैं।

वक्र y² = 4ax तथा x² = 4by का प्रतिच्छेद कोण ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि वक्र x = 3cos θ – cos³θ, y = 3sinθ – sin³θ के किसी बिंदु पर अभिंलब का समीकरण 4 (y cos³θ – x sin³θ) = 3 sin 4θ 

f(x) = secx + log cos²x, 0 < x < 2π का उच्चतम तथा निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

उस महत्तम आयत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जो दीर्घवृत्त `x^2/a^2 + y^2/b^2` = 1 के अंतर्गत स्थित है।

अंतराल `[-pi/2, pi/2]` में फलन f (x) = sin2x – x, के उच्चतम तथा निम्नितम मानों का अंतर ज्ञात कीजिए।

शीर्ष कोण `2theta` वाला एक समद्धिबाहु त्रिभुज a त्रिज्या वाले किसी वृत्त के अंतर्गत स्थित है। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुजं का क्षेत्रफल उच्चतम है। जब `theta = pi/6`

वक्र `3"y" = 6"x"  –  5"x"^3` पर स्थित उस बिंदु का भुज, जिस पर वक्र का अभिलंब मूल बिंदुसे होकर जाता है।

दो वक्र x³ – 3xy² + 2 = 0 तथा 3x² y – y³ = 2

समीकरण x = e^t . cost, y = e^t . sint द्वारा प्रदत्त वक्र की t = `pi/4` पर स्पर्श रेखा, x-अक्ष से कोण बनाती है।

वक्र y = sinx के बिंदु (0, 0) पर अभिलंब का समीकरण:

वक्र y² = x पर वह बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष से `pi/4` कोण बनाती है।

a के वे मान जिनके लिए y = x² + ax + 25 x-अक्ष को स्पर्श करता है, ______ है।

यदि f (x) = `1/(4x^2 + 2x + 1)`, तो इसका उच्चतम मान ______ है।

मान लीजिए कि c पर f का द्वितीय अवकलज है, इस प्रकार कि f ′(c) = 0 तथा f ″(c) > 0, तो c पर फलन ______ है।

यदि f (x) = sinx तो अंतराल `[(-pi)/2, pi/2]` में f का निम्निष्ठ मान ______ है।

sinx + cosx का उच्चिष्ठ मान ______ है।