Commerce (Hindi Medium) इयत्ता ११ - CBSE Question Bank Solutions

मान लीजिए a₁, a₂, ….. a_n, अचर वास्तविक संख्याएँ हैं और एक फलन f(x) = (x – a₁) (x – a₂) ….. (x – a_n) से परिभाषित है। `lim_(x → a_1)` f(x) क्या है?

किसी a ≠ a₁, a₂, ….. a_n के लिए `lim_(x→ a) f(x)`  का परिकलन कीजिए।

यदि f(x) = `{(|"x"| +  1,"x" < 0), (0, "x" = 0),(|"x"| -1, "x" > 0):}`

तो a के किन मानों के लिए `lim_("x" → "a") f("x")` का अस्तित्व है?

यदि फलन f(x), `lim_(x → 1) (f(x) - 2)/(x^2 - 1)` = π को संतुष्ट करता है, तो `lim_(x → 1)` f(x) का मान प्राप्त कीजिए।

किन पूर्णांकों m और n के लिए `lim_(x → 0) f(x)` और `lim_(x → 1) f(x)` दोनों का अस्तित्व है, यदि

`f(x) = {(mx^2 + n, x < 0),(nx + m, 0 ≤ x ≤ 1),(nx^3 +m,x > 1):}`

निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए।

sin x cos x

A और B दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(A) = 0.54, P(B) = 0.69 और P(A ∩ B) = 0.35 ज्ञात कीजिए:

1. P(A ∪ B)
2. P(A´ ∩ B´)
3. P(A ∩ B´)
4. P(B ∩ A´)

दिया हुआ है कि N = {1, 2, 3,...., 100}, तो

N का वह उप-समुच्चय A लिखिए, जिसके अवयव विषम संख्याएं हैं।

दिया हुआ है कि N = {1, 2, 3,...., 100}, तो

N का वह उप-समुच्चय B लिखिए, जिसके अवयव x + 2 द्वारा निरूपित होते हैं, जहाँ x ∈ N है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं।

मान लीजिए कि R और S निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित समुच्चय हैं:

R = {x ∈ Z | x, 2 से भाज्य है}

S = {y ∈ Z | y, 3 से भाज्य है},

तो R ∩ S = φ

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य हैं।

Q ∩ R = Q, जहाँ Q परिमेय संख्याओं का समुच्चय है और R वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है।

यदि A और B सार्वत्रिक समुच्चय U के उप-समुच्चय हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, A ⊂ A ∪ B

दिया है कि, N = {1, 2, 3, …, 100}, तो निम्नलिखित को लिखिए:

दिया है कि, N = {1, 2, 3, …, 100}, तो निम्नलिखित को लिखिए:

दो परिमित समुच्चयों में क्रमश: m और n अवयव हैं। पहले समुच्चय के उप-समुच्चयों की संख्या दूसरे समुच्चय के उप-समुच्चयों के उप-समुच्चयों की संख्या से 112 अधिक है। m और n के मान क्रमश: ______

मान लीजिए कि R, भुजा a और b (a, b > 1) वाले एक ऐसे आयत के भीतरी बिंदुओं का समुच्चय है, जिसकी भुजाएँ क्रमशः x-अक्ष तथा y-अक्ष की धनात्मक दिशाओं के अनुदिश (along) हैं, तो ______

समुच्चय {x ∈ R : 1 ≤ x < 2} को ______ प्रकार से भी लिखा जा सकता है।

निम्नलिखित कथन को सत्य या असत्य में व्यक्त कीजिए:

यदि A कोई समुच्चय है, तो A ⊂ A

निम्नलिखित कथन को सत्य या असत्य में व्यक्त कीजिए:

दिया हुआ है कि A = {0, 1, 2}, B = {x ∈ R ∣ 0 ≤ x ≤ 2}, तो सिद्ध कीजिए कि A = B

निम्नलिखित में a तथा b ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित में a तथा b ज्ञात कीजिए: