Commerce (Hindi Medium) इयत्ता ११ - CBSE Question Bank Solutions for Mathematics (गणित)

x का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन f(x) = 3x² − 1 और फलन g(x) = 3 + x समान हैं।

क्या g(x) = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} एक फलन है? औचित्य भी बताइए। यदि इसे नियम g(x) = αx + β द्वारा वर्णित किया जाये तो α और β को क्या मान दिया जा सकता है?

नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

f(x) = 1 – |x − 2|

नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

f(x) = |x − 3|

नीचे दिये फलन का परिसर ज्ञात कीजिए:

f(x) = 1 + 3 cos2x

(संकेत: −1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ −3 ≤ 3 cos2x ≤ 3 ⇒ −2 ≤ 1 + 3 cos2x ≤ 4)

फलन f(x) = ∣x − 2∣ + ∣2 + x∣, −3 ≤ x ≤ 3 को पुनः परिभाषित कीजिए।

यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि

`f(1/x) = -f(x)`

यदि f(x) = `(x−1)/(x+1)`, तो सिद्ध कीजिए कि

`f(-1/x) = (-1)/f(x)`

मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R⁺ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(f + g) (x)

मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R⁺ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(f - g) (x)

मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R⁺ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

(fg) (x)

मान लीजिए कि f(x) = `sqrtx` तथा g(x) = x दो फलन प्रांत R⁺ ∪ {0} में परिभाषित हैं तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:

`(f/g) (x)`

यदि f(x) = y = `(ax−b)/(cx−a)`, तो सिद्ध कीजिए कि f(y) = x.

वह प्रांत जिसके लिए f(x) = 3x² − 1 तथा g(x) = 3 + x द्वारा परिभाषित फलन f तथा g समान हैं,

समीकरण `z^2 = barz` को हल कीजिए, जहाँ z = x + iy है।

यदि |z² − 1| = |z|² + 1 है, तो दर्शाइए कि z काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।

यदि एक सम्मिश्र संख्या z त्रिज्या 3 इकाई और केंद्र (–4, 0) वाले एक वृत्त के अभ्यंतर या उसकी परिसीमा पर स्थित है, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कौजिए।

यदि सम्मिश्र संख्याओं z₁ और z₂, के लिए, `|1 - barz_1z_2|^2 - |z_1 - z_2|^2 = k(1 - |z_1|^2)(1 - |"z"_2|^2)` तो k का मान ज्ञात कीजिए।

यदि z₁ और z₂ दोनों `z + barz = 2|"z" - 1|`, जहाँ arg`("z"_1 - "z"_2) = pi/4` को संतुष्ट करते हैं, तो Im`(z_1 + z_2)` ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या `(1 - i)/(1 + i)` का संयुग्मी ______ है।