Question

यदि sin A + sin² A = 1 है, तो cos² A + cos⁴ A का मान ज्ञात कीजिए।

उपर्युक्त का उपयोग करके यह भी सिद्ध कीजिए कि tan² A . sec² A = 1 है।

Answer 1

दिया गया:

sinA + sin²A = 1

प्रयुक्त सूत्र:

cos²A = 1 − sin²A

sinA + sin²A = 1   ...(i)

= sinA = 1 − sin²A

= sinA = cos²A   ...(ii)

= sin²A = cos⁴A   ...(iii)

अब, हमें ढूँढना है cos²A + cos⁴A

समीकरण (ii) और (iii) से, हमें प्राप्त होता है

= cos²A + cos⁴A = sinA + sin²A

= cos²A + cos⁴A = 1   [(i) से]

∴ cos²A + cos⁴A = 1

सिद्ध करें:

tan²A . sec²A = 1

हम जानते हैं:

tan²A = `(sin^2A)/(cos^2A), sec^2 A = 1/(cos^2A)`

तो,

tan²A ⋅ sec²A = `(sin^2A)/(cos^2A) . 1/(cos^2A) = (sin^2A)/(cos^4A)`

अब cos²A = sin A = cos⁴A = sin²A

तो,

`(sin^2A)/(cos^4A) = (sin^2A)/(sin^2A) = 1`

सिद्ध हुआ कि tan²A . sec²A = 1