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प्रश्न
यदि f(x) = |x|3 है तो प्रमाणित कीजिए कि f''(x) का अस्तित्व है और इसे ज्ञात भी कीजिए।
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उत्तर
स्थिति I: जब x ≥ 0
यहाँ, f(x) = |x|3 = x3
∴ f'(x) = 3x2
f''(x) = 6x
स्थिति II: जब x < 0
यहाँ, f(x) = (−x)3 = −x3
∴ f'(x) = −3x2
f"(x) = −6x
इस प्रकार, f"(x) = `{(6x", यदि" x>= 0),(-6x", यदि" x < 0):}`
Hence f"(x) = 6|x|
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