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प्रश्न
x तथा y दिए समीकरणों द्वारा, एक-दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, `bb(dy/dx)` ज्ञात कीजिए:
x = `a(cos t + log tan t/2)`, y = a sin t
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उत्तर
यहाँ x = `a(cos t + log tan t/2)` ....(1)
y = a sin t ....(2)
(1) और (2) पक्षों को t के सापेक्ष विभेदित करने पर,
`dx/dt = a [- sin t + 1/tan(t/2) d/dt tan t/2]`
= `a [- sin t + 1/(tan t/2). sec^2 t/2 1/2]`
= `(a cos^2 t)/(sin t)`
`dy/dt` = a cos t
∴ `dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)`
= `(a cos t)/((a cos^2 t)/(sin t))`
= tan t
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