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प्रश्न
यदि एक वृत्त की दो समान जीवाएँ वृत्त के अन्दर प्रतिच्छेद करें, तो सिद्ध कीजिए कि प्रतिच्छेद बिन्दु को केंद्र से मिलाने वाली रेखा जीवाओं से बराबर कोण बनाती है।
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उत्तर
मान लीजिए PQ और RS दिए गए वृत्त की दो बराबर जीवाएँ हैं और वे एक दूसरे को बिंदु T पर प्रतिच्छेद करती हैं।
इन जीवाओं पर लंब OV और OU खींचिए।
ΔOVT और ΔOUT में,
OV = OU ...(एक वृत्त की बराबर जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर होती हैं।)
∠OVT = ∠OUT ...(प्रत्येक 90°)
OT = OT ...(उभयनिष्ठ)
∴ ΔOVT ≅ ΔOUT ...(RHS सर्वांगसमता नियम)
∴ ∠OTV = ∠OTU ...(CPCT से)
अतः यह सिद्ध है कि प्रतिच्छेद बिंदु को केंद्र से मिलाने वाली रेखा जीवाओं के साथ बराबर कोण बनाती है।
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