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प्रश्न
5 cm तथा 3 cm त्रिज्या वाले दो वृत्त दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं तथा उनके केन्द्रों बीच की दूरी 4 cm है। उभयनिष्ठ जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना O और O' पर केन्द्रित वृत्त की त्रिज्या क्रमशः 5 cm और 3 cm है।
OA = OB = 5 cm
O'A = O'B = 3 cm
OO' जीवा AB का लम्ब समद्विभाजक होगा।
∴ AC = CB
यह दिया गया है कि, OO' = 4 cm
माना OC x है। इसलिए, O'C, x − 4 होगा।
ΔOAC में,
OA2 = AC2 + OC2
⇒ 52 = AC2 + x2
⇒ 25 − x2 = AC2 ... (1)
ΔO'AC में,
O'A2 = AC2 + O'C2
⇒ 32 = AC2 + (x − 4)2
⇒ 9 = AC2 + x2 + 16 − 8x
⇒ AC2 = − x2 − 7 + 8x ... (2)
समीकरण (1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं
25 − x2 = − x2 − 7 + 8x
8x = 32
x = 4
इसलिए, उभयनिष्ठ जीवा छोटे वृत्त के केंद्र से होकर जाता है, अर्थात, O' और इसलिए, यह छोटे वृत्त का व्यास होगा।
उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई AB = 2 O'A = (2 × 3) cm = 6 cm.
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