Advertisements
Advertisements
प्रश्न
y - अक्ष को मूल बिंदु पर स्पर्श करने वाले वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
वृत्त का समीकरण जो y - अक्ष पर मूल बिंदु पर स्पर्श करता है
(x - a)2 + (y - 0)2 = a2
x2 + y2 - 2ax + a2 = a2
⇒ x2 + y2 - 2ax = 0 .… (i)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
2x + 2y `"dy"/"dx"` - 2a = 0
⇒ a = x + y `"dy"/"dx"` …(ii)
a का मान समीकरण (i) में रखने पर
x2 + y2 - 2 `("x + y" "dy"/"dx")` = 0
⇒ 2xy `"dy"/"dx"` + x2 - y2 = 0
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए प्रश्न में स्वेच्छ अचरों a तथा b को विलुप्त करते हुए दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
`"x"/"a" + "y"/"b" = 1`
नीचे दिए गए प्रश्न में, स्वेच्छ अचरों a तथा b को विलुप्त करते हुए दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
y2 = a (b2 - x2)
नीचे दिए गए प्रश्न में स्वेच्छ अचरों a तथा b को विलुप्त करते हुए दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
y = ae3x + be-2x
नीचे दिए गए प्रश्न में स्वेच्छ अचरों a तथा b को विलुप्त करते हुए दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
y = e2x (a + bx)
नीचे दिए गए प्रश्न में स्वेच्छ अचरों a तथा b को विलुप्त करते हुए दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
y = ex (a cos x + b sin x)
ऐसे अतिपरवलयों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी नाभियाँ x-अक्ष पर हैं तथा जिनका केंद्र मूल बिंदु है।
ऐसे वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका केंद्र y-अक्ष पर है और जिनकी त्रिज्या 3 इकाई है।
निम्नलिखित अवकल समीकरणों में से किस समीकरण का व्यापक हल y = c1 ex + c2 e-x है?
निम्नलिखित समीकरणों में से किस समीकरण का एक विशिष्ट हल y = x है?
(x – a)2 + 2y2 = a2 द्वारा निरूपित वक्रों के कुल का अवकल समी० निर्मित कीजिए जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है।
सिद्ध कीजिए कि x2 – y2 = c (x2 + y2)2 जहाँ c एक प्राचल है, अवकल समीकरण (x3 – 3x y2)dx = (y3 – 3x2y) dy का व्यापक हल है।
दर्शाइए कि अवकल समीकरण `dy/dx + (y^2 + y + 1)/(x^2 + x + 1)` = 0 का व्यापक हल (x + y + 1) = A(1 – x – y – 2xy) है, जिसमें A एक प्राचल है|
बिंदु `(0, π/4)` से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण sin x cos y dx + cos x sin y dy = 0 है।
किसी गाँव की जनसंख्या की वृद्धि की दर किसी भी समय उस गाँव के निवासियों की संख्या के समानुपाती है। यदि सन् 1999 में गाँव की जनसंख्या 20,000 थी और सन् 2004 में 25,000 थी तो ज्ञात कीजिए कि सन् 2009 में गाँव की जनसंख्या क्या होगी?
`dx/dy + P_1 x = Q_1` के रूप वाले अवकल समीकरण का व्यापक हल है:
अवकल समीकरण exdy + (yex + 2x) dx = 0 का व्यापक हल है:
