Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित समीकरणों में से किस समीकरण का एक विशिष्ट हल y = x है?
पर्याय
`("d"^2 "y")/"dx"^2 - "x"^2 "dy"/"dx" + "xy" = "x"`
`("d"^2 "y")/"dx"^2 + "x"^2 "dy"/"dx" + "xy" = "x"`
`("d"^2 "y")/"dx"^2 - "x"^2 "dy"/"dx" + "xy" = 0`
`("d"^2 "y")/"dx"^2 + "x"^2 "dy"/"dx" + "xy" = 0`
Advertisements
उत्तर
`("d"^2 "y")/"dx"^2 - "x"^2 "dy"/"dx" + "xy" = 0`
स्पष्टीकरण:
y = x
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
y’ = 1
तथा y” = 0
y = x का
मान `("d"^2 "y")/"dx"^2 - "x"^2 "dy"/"dx" + "xy" = 0` में रखने पर,
- x2 · 1 + x · x = 0 जो सत्य है।
संबंधित प्रश्न
नीचे दिए गए प्रश्न में स्वेच्छ अचरों a तथा b को विलुप्त करते हुए दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
`"x"/"a" + "y"/"b" = 1`
नीचे दिए गए प्रश्न में, स्वेच्छ अचरों a तथा b को विलुप्त करते हुए दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
y2 = a (b2 - x2)
नीचे दिए गए प्रश्न में स्वेच्छ अचरों a तथा b को विलुप्त करते हुए दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
y = ae3x + be-2x
नीचे दिए गए प्रश्न में स्वेच्छ अचरों a तथा b को विलुप्त करते हुए दिए हुए वक्रों के कुल को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
y = ex (a cos x + b sin x)
y - अक्ष को मूल बिंदु पर स्पर्श करने वाले वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।
ऐसे दीर्घवृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी नाभियाँ y - अक्ष पर हैं तथा जिनका केंद्र मूल बिंदु है।
ऐसे अतिपरवलयों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी नाभियाँ x-अक्ष पर हैं तथा जिनका केंद्र मूल बिंदु है।
ऐसे वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनका केंद्र y-अक्ष पर है और जिनकी त्रिज्या 3 इकाई है।
निम्नलिखित अवकल समीकरणों में से किस समीकरण का व्यापक हल y = c1 ex + c2 e-x है?
(x – a)2 + 2y2 = a2 द्वारा निरूपित वक्रों के कुल का अवकल समी० निर्मित कीजिए जहाँ a एक स्वेच्छ अचर है।
सिद्ध कीजिए कि x2 – y2 = c (x2 + y2)2 जहाँ c एक प्राचल है, अवकल समीकरण (x3 – 3x y2)dx = (y3 – 3x2y) dy का व्यापक हल है।
प्रथम चतुर्थांश में ऐसे वृत्तों के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करते हैं।
अवकल समीकरण `dy/dx + sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2))`= 0, जबकि x ≠ 1 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि अवकल समीकरण `dy/dx + (y^2 + y + 1)/(x^2 + x + 1)` = 0 का व्यापक हल (x + y + 1) = A(1 – x – y – 2xy) है, जिसमें A एक प्राचल है|
बिंदु `(0, π/4)` से गुजरने वाले एक ऐसे वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण sin x cos y dx + cos x sin y dy = 0 है।
`dx/dy + P_1 x = Q_1` के रूप वाले अवकल समीकरण का व्यापक हल है:
अवकल समीकरण exdy + (yex + 2x) dx = 0 का व्यापक हल है:
