Question

What number must be added to 2x³ – 7x² + 2x so that the resulting polynomial leaves the remainder – 2 when divided by 2x – 3?

Answer 1

Let a be added to 2x³ – 7x2 + 2x dividing it by 2x – 3, then

`2x - 3")"overline(2x^3 - 7x^2 + 2x + a)"(x^2 - 2x - 2`
             2x³ – 3x² 
             –    +                          
                   –4x2 + 2x
                   –4x2 + 6x
                   +      –                  
                           –4x + a
                           –4x + 6
                           +    –             
                              a – 6           
But remainder is –2, then
a – 6 = –2
⇒ a = –2 + 6
⇒ a = 4
Hence 4 is to be added.