Question

सिद्ध कीजिए `(cos x  + cos y)^2 + (sin x - sin y )^2 =  4 cos^2  (x + y)/2`

Answer 1

बायाँ पक्ष = `(cos x  + cos y)^2 + (sin x - sin y )^2 = (2cos  (x + y)/2 cos  (x - y)/2)^2 + (2 cos  (x + y)/2  sin  (x - y)/2)^2`

∵ `[ cos A + cos B = 2cos  (A + B)/2  cos  (A - B)/2, sin A - sin B = 2cos  (A + B)/2  sin  (A - B)/2]`

= `4 (cos  (x + y)/2)^2 [(cos  (x - y)/2)^2 + (sin (x + y)/2)^2]`

= `4 (cos  (x + y)/2)^2` [∵ sin² x + cos² x = 1] = दायाँ पक्ष।