Question

रोध R₁, R₂, R₃ आणि R₄ आकृतीमध्ये दाखवल्याप्रमाणे जोडले आहेत. S₁ आणि S₂ या दोन कळ दर्शवतात तर खालील मुद्द्यांच्या आधारे रोधातून वाहणाऱ्या विद्युत धारेविषयी चर्चा करा.

अ. कळ S₁ व S₂ दोन्ही बंद केल्या.

आ. दोन्ही कळ उघडया ठेवल्या.

इ. S₁ बंद केली व S₂ उघडी ठेवली.

Answer 1

अ.

R₄ च्या समांतर जोडणीत FG चा जवळजवळ शून्य रोध आल्याने या जोडणीचा परिणामी रोध जवळजवळ शून्य होईल व सगळी विद्युतधारा PQ मार्गाने जाईल.

R₁, R₂ या समांतर जोडणीचा रोध, `"R"_"p" = ("R"_1"R"_2)/("R"_1 + "R"_2)`

R₃ व R_P या एकसर जोडणीचा रोध = R₃ + R_P

`"I" = "V"/ ("R"_3 + "R"_"P")`   ...(R₃ मधील विद्युतधारा)

`"V"_("CD") = "V" - "R"_3  "I"_3`

`= "V" - ("R"_3"V")/("R"_3 + "R"_"P")`

`= "V"(1 - "R"_3/("R"_3 + "R"_"P"))`

`= "V"("R"_"P"/("R"_3 + "R"_"P"))`

`"I" = "V"_"CD"/"R"_1 = "V"/"R"_1("R"_"P"/("R"_3 + "R"_"P"))` ...(R₁ मधील विद्युतधारा)

`"I"_2 = "V"_"CD"/"R"_2 = "V"/"R"_2("R"_"P"/("R"_3 + "R"_"P"))` ... (R₂ मधील विद्युतधारा)

आ.

R₁, R₃, R₄ च्या एकसर जोडणीचा रोध, R_S = R₁ + R₃ + R₄

परिपथातील विद्युतधारा,

`"I" = "V"/"R"_"S" = "V"/("R"_1 + "R"_3 + "R"_4)`

इ.

आता, `"R"_"P" = ("R"_1"R"_2)/("R"_1 + "R"_2)` व

परिपथातील एकूण रोध

`"R"_"S" = "R"_3 + "R"_4 + ("R"_1"R"_2)/("R"_1 + "R"_2)`

परिपथातील एकूण विद्युतधारा `"I" = "V"/"R"_"S" = "I"_3 = "I"_4`

तसेच, I = I₁ + I₂ आणि I₁R₁ = I₂R₂

∴ `"I" = "I"_1 +( "I"_1"R"_1)/("R"_2)`

`= "I"_1(1 + "R"_1/"R"_2)`

`= ("I"_1("R"_1 + "R"_2))/"R"_2`

∴ `"I"_1 = ("R"_2"I")/("R"_1 + "R"_2)`

आणि `"I"_2 = ("I"_1"R"_1)/"R"_2`

`= "R"_1/"R"_2(("R"_2"I")/("R"_1 + "R"_2))`

`= ("R"_1"I")/("R"_1 + "R"_2)`

`I = "V"_"CD"/"R"_1`