Question

`\triangle`PQR की रचना ऐसी कीजिए जिसका आधार QR = 4.2 सेमी, m`\angle`Q = 40° तथा PQ + PR = 8.5 सेमी.

Answer 1

कच्ची आकृति:

स्पष्टीकरण:

कच्ची आकृति में दिखाए अनुसार, QR = 4.2 सेमी लंबाईवाला रेखाखंड खींचिए।

रेखाखंड QR के बिंदु Q से 40° का कोण बनाने वाले किरण पर बिंदु S इस प्रकार लें कि QS = PQ + PR = 8.5 सेमी

अब, QP + PS = QS .....[Q-P-S]

∴ QP + PS = 8.5 सेमी ....(i)

दिया हुआ, PQ + PR = 8.5 सेमी ....(ii)

∴ QP + PS = PQ + PR ....[(i) और (ii) से]

⇒ PS = PR 

बिंदु P, बिंदुओं S तथा R से समदूरस्थ है। 

बिंदु P यह रेख QS के लंबसमद्‌विभाजक पर स्थित है।

रेख QP तथा रेख SR के लंबसमद्‌विभाजक परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेदन करते है।

रचना के सोपान

1. 4.2 सेमी लंबाईवाली रेख QR खींचें।
2. बिंदु Q से 40° का कोण बनाने वाली किरण QD खींचिए।
3. किरण QD पर बिंदु S इस प्रकार लीजिए कि d (Q,S) = 8.5 सेमी।
4. रेख SR खींचिए।
5. रेख SR का लंबसमद्‌विभाजक खींचो, जो किरण QD को बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करे।
6. रेख PR खींचिए।

`triangle`PQR यह अभीष्ट त्रिभुज है।