Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan2 (2x - 3)
Advertisements
उत्तर १
माना `I = int tan^2` (2x - 3) dx
2x = 3 = t लेने पर
2 dx = dt या dx `= 1/2` dt
अंत: `I = 1/2 int tan^2` t dt
`= 1/2 int (sec^2 t = 1) dt ....(because tan^2 A = sec^2 A - 1)`
`= 1/2 int sec^2 t dt - 1/2 int 1 dt`
`= 1/2 tan t - 1/2 t + C`
`= 1/2 tan t (2x - 3) - 1/2 (2x - 3) + C`
`= 1/2 tan (2"x" - 3) - x + 3/2 + C`
उत्तर २
माना `I = int tan^2 (2x - 3) dx`
`= int [sec^2 (2x - 3) - 1]dx`
`= int sec^2 (2x - 3)dx - int 1 dx`
`= sec^2 (2x - 3) dx - x + C_1`
I = I1 - x + C1
`I_1 = int sec^2 (2x - 3) dx.`
2x - 3 = t रखने पर,
⇒ 2dx = dt
⇒ `I_1 = 1/2 int sec^2 t dt`
⇒ `I_1 = 1/2 tan t + C_2`
`= 1/2 tan (2x - 3) + C_2`
`I = I_1 - x + C_1`
= `1/2 tan (2x - 3) - x + C`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x + x log x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin (ax + b) cos (ax + b)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sqrt(ax + b)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
(4x + 2) `sqrt(x^2 + x + 1)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x - sqrtx)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x/sqrt(x + 4), x > 0`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
e2x+3
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x/e^(x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(e^(tan -1 x)/(1 + x^2))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(e^(2x) - 1)/(e^(2x) + 1)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin^-1 x)/sqrt(1 - x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2 cos x - 3 sin x)/(6 cos x + 4 sin x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(cos^2 x (1 - tan x)^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos sqrtx)/sqrtx`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)^2`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(1 + cot x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sqrt tan x)/(sinx cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`e^(3 logx) .(x^4 + 1)^-1`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
f'(ax + b)·[f(ax + b)]n
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(x^2 + x + 1)/((x + 1)^2 (x + 2))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`tan^-1 sqrt((1 - x)/(1 + x))`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_(-1)^1 x^17 cos^4 x dx = 0`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^(pi/4) 2 tan^3 xdx = 1 - log 2`
