Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan2 (2x - 3)
Advertisements
उत्तर १
माना `I = int tan^2` (2x - 3) dx
2x = 3 = t लेने पर
2 dx = dt या dx `= 1/2` dt
अंत: `I = 1/2 int tan^2` t dt
`= 1/2 int (sec^2 t = 1) dt ....(because tan^2 A = sec^2 A - 1)`
`= 1/2 int sec^2 t dt - 1/2 int 1 dt`
`= 1/2 tan t - 1/2 t + C`
`= 1/2 tan t (2x - 3) - 1/2 (2x - 3) + C`
`= 1/2 tan (2"x" - 3) - x + 3/2 + C`
उत्तर २
माना `I = int tan^2 (2x - 3) dx`
`= int [sec^2 (2x - 3) - 1]dx`
`= int sec^2 (2x - 3)dx - int 1 dx`
`= sec^2 (2x - 3) dx - x + C_1`
I = I1 - x + C1
`I_1 = int sec^2 (2x - 3) dx.`
2x - 3 = t रखने पर,
⇒ 2dx = dt
⇒ `I_1 = 1/2 int sec^2 t dt`
⇒ `I_1 = 1/2 tan t + C_2`
`= 1/2 tan (2x - 3) + C_2`
`I = I_1 - x + C_1`
= `1/2 tan (2x - 3) - x + C`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2x)/(1 + x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin x sin (cos x)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x^2/(2 + 3x^3)^3`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(x^3 - 1)^(1/3) x^5`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
e2x+3
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(e^(2x) - 1)/(e^(2x) + 1)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(e^(2x) - e^(-2x))/(e^(2x) + e^(-2x))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin^-1 x)/sqrt(1 - x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(cos^2 x (1 - tan x)^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos sqrtx)/sqrtx`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)^2`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(1 + cot x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(1 - tan x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sqrt tan x)/(sinx cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`((x + 1) (x + log x)^2)/x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(x^3 sin (tan^-1 x^4))/(1 + x^8)`
`int (10x^9 + 10^x log_e 10)/(x^10 + 10^x) dx` बराबर है:
`int dx/(sin^2 cos^2 x)` बराबर है:
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
f'(ax + b)·[f(ax + b)]n
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(sin^3 x sin (x + alpha))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`(sin^-1 sqrtx - cos^-1 sqrtx)/(sin^-1 sqrtx + cos^-1 sqrt x)`, (x ∈ [0, 1])
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^(pi/2) (cos^2 x dx)/(cos^2 x + 4 sin^2 x)`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^1 dx/(sqrt(1 + x) - sqrtx)`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए।
`int_0^(pi/4) 2 tan^3 xdx = 1 - log 2`
