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प्रश्न
निम्नलिखित बिंदुओं में से कौन-कौन से बिंदु y-अक्ष पर स्थित हैं?
A(1, 1), B(1, 0), C(0, 1), D(0, 0), E(0, – 1), F(– 1, 0), G(0, 5), H(– 7, 0), I(3, 3).
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उत्तर
हम जानते हैं कि एक बिंदु y-अक्ष पर स्थित है, यदि उसका x-निर्देशांक शून्य है। यहाँ, बिंदुओं C(0, 1), D(0, 0), E(0, –1) और G(0, 5) के x-निर्देशांक शून्य हैं। अतः ये बिंदु y-अक्ष पर स्थित हैं। साथ ही, D(0, 0) दोनों का प्रतिच्छेदन बिंदु है। अक्ष, इसलिए हम मान सकते हैं कि यह y-अक्ष के साथ-साथ x-अक्ष पर भी स्थित है।
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(सड़क योजना): एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।
आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है: यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पाँचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि
- कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है।
- कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है।
x-अक्ष पर स्थित सभी बिंदुओं का भुज है :
वह बिंदु, जहाँ दोनों निर्देशांक अक्ष मिलते हैं, कहलाता है :
बिंदुओं O(0, 0), A(3, 0), B(3, 4), C(0, 4) को आलेखित करके तथा OA, AB, BC और CO को मिलाने पर, निम्नलिखित में से कौन-सी आकृति प्राप्त होगी?
वे बिंदु जिनके भुज और कोटि विभिन्न चिह्नों के होते हैं स्थित होंगे :
वह बिंदु जो y-अक्ष की ऋणात्मक दिशा में y-अक्ष पर 5 मात्रक की दूरी पर स्थित है, होगा :
आकृति से, बिंदुओं P, Q, R, S, T और O के निर्देशांक लिखिए :
निम्नलिखित सारणी से प्राप्त बिंदुओं (x, y) को आलेखित कीजिए :
| x | 2 | 4 | – 3 | – 2 | 3 | 0 |
| y | 4 | 2 | 0 | 5 | – 3 | 0 |
निम्नलिखित बिंदुओं को आलेखित कीजिए तथा जाँच कीजिए कि ये संरेख हैं या नहीं :
(0, 0), (2, 2), (5, 5)
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो जिसका भुज 5 है और जो x-अक्ष पर स्थित है।
