Question

निम्नलिखित A.P. है या नहीं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए:

`3, 3 + sqrt2, 3 + 2sqrt2, 3 + 3sqrt2,....`

Answer 1

`3, 3 + sqrt2, 3 + 2sqrt2, 3 + 3sqrt2`

यहाँ,

a₂ - a₁ = `3 + sqrt2 - 3 = sqrt2`

a₃ - a₂ = `(3 + 2sqrt2) - (3 + sqrt2) = sqrt2`

a₄ - a₃ = `(3 + 3sqrt2) - (3 + 2sqrt2) = sqrt2`

⇒ a_n+1 - a_n क्रमागत पदों में अंतर समान है। 

इसलिए, `d = sqrt2` और दी गई संख्याएँ A.P. में हैं।

तीन और पद हैं

a₅ = `(3 + sqrt2) + sqrt2 = 3 + 4sqrt2`

a₆ = `(3 + 4sqrt2) + sqrt2 = 3 + 5sqrt2`

a₇ = `(3 + 5sqrt2) + sqrt2 = 3 + 6sqrt2`