Question

किसी वृत्ताकार बगीचे का व्यास 13 मी तथा बगीचे के दो प्रवेशद्वारों के बीच की दूरी 13 मी है। बगीचे की परिधि पर एक विद्युत खंभा इस प्रकार खड़ा करना है कि प्रत्येक प्रवेशद्वार से खंभे तक की दूरियों में होने वाला अंतर 7 मी हो। ऐसा खंभा खड़ा कर सकते हैं क्या? यदि कर सकते हैं, तो खंभे से दोनों प्रवेशद्वारों की रियाँ ज्ञात करो।

Answer 1

वृत्ताकार बगीचे का व्यास 13 सेमी है।

AB = 13 सेमी

मानो, बिंदु A तथा बिंदु B, बगीचे के दो प्रवेशद्वार हैं तथा बिंदु P यह विद्युत खंभा की स्थिति है।

मानो, AP = x मी

प्रश्नानुसार, BP = (x + 7) मी

∠APB = 90°   ...(अर्धवृत्त में अंतर्लिखित कोण)

समकोण ΔAPB में,

AB² = AP² + BP²   ...(पायथागोरस प्रमेय से)

∴ (13)² = x² + (x + 7)²

∴ 169 = x² + x² + 14x + 49

∴ 2x² + 14x + 49 − 169 = 0

∴ 2x² + 14x − 120 = 0

∴ x² + 7x – 60 = 0   ...(दोनों पक्षों में 2 से भाग देने पर)

∴ x² + 12x – 5x – 60 = 0

∴ x(x + 12) – 5(x + 12) = 0

∴ (x + 12)(x – 5) = 0

∴ x + 12 = 0 अथवा x – 5 = 0

∴ x = –12 अथवा x = 5

परंतु, दूरी ऋणात्मक नहीं हो सकती है।

∴ x = –12 अमान्य है

∴ x = 5

∴ x + 7 = 5 + 7 = 12

AP = 5 मी तथा BP = 12 मी

खंभे से दोनों प्रवेशद्वारों की रियाँ 5 मी तथा 12 मी हैं।