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प्रश्न
एक व्यक्ति नदी के एक किनारे से दूसरे किनारे पर स्थित पेड़ की चोटी को देखता है, तो उस समय 60° माप का उन्नत कोण बनता है। यदि उसी रेखा में नदी के उसी किनारे से 24 मीटर की दूरी पर पीछे जाकर उसी पेड़ की चोटी को देखता है, तो 30° माप का उन्नत कोण बनता है। नदी की चौड़ाई और पेड़ की ऊँचाई ज्ञात करो। (√3 = 1.73)
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उत्तर
मानो, AB → नदी के दूसरे किनारे पर स्थित पेड़ है।
CB → नदी की चौड़ाई है।
C → निरीक्षक की प्रथम स्थिति है।
D → निरीक्षक की द्वितीय स्थिति है।
DC = 24 मी है।
मानो, AB = x मी तथा BC = y मी।
∠ABC = 60° तथा ∠ADB = 30°
समकोण ΔABC में,
tan ∠ACB = tan 60° = `(AB)/(BC)`
∴ `sqrt3 = x/y`
∴ x = `sqrt3 ⋅ y` ...(1)
समकोण ΔABD में,
tan = ∠ADB = tan 30° = `(AB)/(BD)`
∴ `1/sqrt3 = x/(24 + y)`
∴ x = `(24 + y)/sqrt3` ...(2)
कथन (1) तथा (2) से,
`sqrt3 ⋅ y = (24 + y)/sqrt3`
∴ 3y = 24 + y
∴ 3y − y = 24
∴ 2y = 24
∴ y = `24/2`
∴ y = 12 मी ...(3)
y का मान समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर,
x = `sqrt3 ⋅ y`
= 1.73 × 12
∴ x = 20.76 मी
नदी की चौड़ाई 12 मी तथा पेड़ की ऊँचाई 20.76 मी है।
