Question

किसी रूक्ष आनत तल पर रखा हुआ 1 kg द्रव्यमान का गुटका किसी 100 N m^-1 स्प्रिंग नियतांक वाले स्प्रिंग से दिए गए चित्र  के अनुसार जुड़ा है। गुटके को स्प्रिंग की बिना खिंची स्थिति में, विरामावस्था से छोड़ा जाता है। गुटका विरामावस्था में आने से पहले आनत तल पर 10 cm नीचे खिसक जाता है। गुटके और आनत तल के मध्य घर्षण गुणांक ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि स्प्रिंग का द्रव्यमान उपेक्षणीय है और घिरनी घर्षणरहित है।

Answer 1

यहाँ दिये गये गुटके पर कार्य करने वाले विभिन्न बल नीचे दिए गए चित्र में प्रदर्शित किये गये हैं।

नत समतल के लंबवत् पिण्ड की साम्यावस्था के लिए तल की गुटके पर अभिलंब प्रतिक्रिया

R = Mg cos 37°

∴ गुटके तथा तल के बीच घर्षण बल

`"ƒ" = "μ" . "R"`

 = μ mg cos 37°

यदि गुटके के तल पर नीचे की ओर विस्थापन x हो तो स्प्रिंग का क्षैतिज तल पर खिंचाव (लंबाई में वृद्धि) भी x होगी।

जहाँ x = 10 सेमी = 0.10 मी

माना ऊर्ध्वाधर विस्थापन h है जहाँ h = x sin 37°

इस प्रकार ऊर्जा संरक्षण नियम के आधार पर,

गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में कमी = स्प्रिंग की प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि + घर्षण के विरुद्ध कृत कार्य

∴ `"Mgh" = 1/2 "kx"^2 + "ƒx"`

या `"Mg"  "sin"  37^circ = 1/2  "kx"^2 + "µMg"  "cos" 37^circ "x"`

अथवा `"Mg"  "sin"  37^circ = 1/2  "kx" + "µMg"  "cos"  37^circ`

ज्ञात मान रखने पर,

`1.0 xx 10 xx (3/5)`

= `1/2 xx 100 xx 0.1 + "µ"  xx 1.0 xx 10 xx (4/5) `

सरल करने पर μ = 0.125