Question

किसी लोलक के गोलक को क्षैतिज अवस्था से छोड़ा गया है। यदि लोलक की लंबाई1.5 m है तो निम्नतम बिंदू पर आने पर गोलक की चाल क्या होगी? यह दिया गया है कि इसकी प्रारंभिक ऊर्जा का 5% अंश वायु प्रतिरोध के विरुद्ध क्षय हो जाता है।

Answer 1

प्रारंभिक स्थिति A में गोलक की गतिज ऊर्जा K_A = 0

स्थितिज ऊर्जा U_A = mgl

∴ A पर गोलक की कुल ऊर्जा

`"E"_"A" = "K"_"A" + "U"_"A"`

`= 0 + "mgl"`

= mgl

निम्नतम बिंदु B पर गोलक की गतिज ऊर्जा `"K"_"B" = 1/2"m""ν"_"B"^2`

तथा स्थितिज ऊर्जा U_B = 0

कुल ऊर्जा `"E"_"B" = "K"_"B" + "U"_"B"`

= `1/2  "m""ν"_"B"^2 + 0`

= `1/2  "m""ν"_"B"^2`

चूँकि आरंभिक ऊर्जा का 5% अंश वायु प्रतिरोध के विरुद्ध क्षय हो जाता है, इसलिए प्रारंभिक ऊर्जा E_A का 95% अंतिम ऊर्जा E_B में बदलता है।

∴ E_B = E_A का 95%

अतः `1/2"m""ν"_"B"^2 = "mgl"`  का 95% = 0.95 mgl

∴ `"ν"_"B" = sqrt((2 xx 0.95  "mgl")/"m")`

= `sqrt(1.90"gl")`

= `sqrt(1.90 xx 9.8 xx 1.5)`  मी/से

= 5.285 मी/से

≈ 5.3 मी/से