Question

एक दी हुई किरण के प्रारंभिक बिंदु पर 90° का कोण रचना कीजिए और कारण सहित रचना की पुष्टि कीजिए।

Answer 1

90° का कोण बनाने के लिए नीचे दिए गए चरणों का पालन किया जाएगा।

(i) दी गई किरण PQ लीजिए। बिंदु P को अपना केंद्र मानकर किसी त्रिज्या का एक चाप खींचिए जो PQ को R पर काटता है।

(ii) R को केंद्र मानकर और पहले की समान त्रिज्या लेकर एक चाप खींचिए जो पहले खींचे गए चाप को S पर काटता है।

(iii) S को केंद्र मानकर और उसी त्रिज्या से जो पहले थी, एक चाप खींचिए जो चाप को T पर काटता है (आकृति देखिए)।

(iv) S और T को केंद्र मानकर एक दूसरे को U पर प्रतिच्छेद करने के लिए समान त्रिज्या का एक चाप खींचिए।

(v) PU को मिलाइए, जो दी गई किरण PQ के साथ 90° बनाने वाली आवश्यक किरण है।

निर्माण का औचित्य:
हम निर्माण को सही ठहरा सकते हैं, अगर हम साबित कर सकते हैं
∠UPQ = 90°.

For this, join PS and PT.

We have, ∠SPQ = ∠TPS = 60°. In (iii) and (iv) steps of this construction, PU was drawn as the bisector of ∠TPS.

∴ ∠UPS = 1/2 ∠TPS = 1/2*60° = 30°

Also, ∠UPQ = ∠SPQ + ∠UPS

                 = 60° + 30°

                 = 90°