Question

जाँच कीजिए कि क्या f(x) द्वारा दिया गया फलन: `f(x) = {((|x - 3|)/(2(x - 3))","  x < 3), ((x - 6)/6","  x ≥ 3):}` x = 3 पर संतत है या नहीं।

Answer 1

जब x < 3, तब ∣x − 3∣ = 3 − x

`lim_(x→3^-) f(x) = lim_(x→3^-) (3 - x)/(2(x - 3)) = -1/2`

जब x ≥ 3,

`f(3) = (3 - 6)/6`

`f(3) = -1/2`

साथ ही,

`lim_(x→3^+) f(x) = lim_(x→3^+) (x - 6)/6 = -1/2`

चूँकि LHL = RHL = f(3), अतः f(x) x = 3 पर सतत है।