Question

यदि `sqrt3(x^2 + y^2) = 4xy` है, तो `(1/2, sqrt3/2)  "पर"  (dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया है: `sqrt3(x^2 + y^2) = 4xy`

अप्रत्यक्ष अवकलन करते हैं:

`sqrt3(2x + 2y(dy)/(dx)) = 4(y + x(dy)/(dx))`

सरलीकरण करने पर:

`2sqrt3x + 2sqrt3y(dy)/(dx) = 4y + 4x(dy)/(dx)`

पुनर्व्यवस्थित करने पर:

`(2sqrt3y - 4x)(dy)/(dx) = 4y - 2sqrt3x`

`2sqrt3y(dy)/(dx) - 4x(dy)/(dx) = 4y - 2sqrt3x`

`(dy)/(dx)(2sqrt3y - 4x) = (4y - 2sqrt3x)`

`(dy)/(dx) = (4y - 2sqrt3x)/(2sqrt3y - 4x)`

अब `x = 1/2, y = sqrt3/2` रखने पर,

अंश (Numerator):

= `4 * sqrt3/2 - 2sqrt3 * 1/2`

= `2sqrt3 - sqrt3`

= `sqrt3`

हर (Denominator):

= `2sqrt3 * sqrt3/2 - 4 * 1/2`

= 3 − 2

= 1

अतः,

`(dy)/(dx) = sqrt3`