Question

अभिकथन (A): x = py + q, z = ry + s तथा x = p′y + q′, z = r′y + s′ द्वारा दी गई रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं यदि pp′ + rr′ = 1 है।

तर्क (R): दो रेखाएँ `vecr = veca_1 + lambda vecb_1  "तथा"  vecr = veca_2 + mu vecb_2` परस्पर लंबवत हैं यदि `vecb_1 * vecb_2 = 0` है।

पर्याय

• अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।

• अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।

• अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत है।

• अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।

Answer 1

अभिकथन (A) गलत है, परन्तु तर्क (R) सही है।

स्पष्टीकरण:

दिशा अनुपात (p, 1, r) तथा (p′ + 1 + r′) हैं।

लंबवत रेखाओं के लिए,

pp′ + 1 + rr′ = 0

अर्थात pp′ + rr′ = −1, न कि 1।

अतः, दिया गया कथन असत्य है और कारण `vecb_1 * vecb_2 = 0` सही है, इसलिए कारण सत्य है।