Question

In the given figure, PQ = 6 cm, RQ = x cm and RP = 10 cm, find
a. cosθ
b. sin²θ- cos²θ
c. Use tanθ to find the value of RQ

Answer 1

a cosθ = `"Base"/"Hypotenuse"`

⇒ cosθ

= `"PQ"/"PR"`

= `(6)/(10)`

= `(3)/(5)`

b. sin²θ + cos²θ = 1

⇒ `sin^2θ + (3/5)^2` = 1

⇒ `sin^2θ + (9)/(25)` = 1

⇒ sin²θ = `1 - (9)/(25) = (16)/(25)`

⇒ sinθ = `(4)/(5)`
∴ sin²θ - cos²θ

= `(6)/(25) - (9)/(5)`

= `(7)/(25)`

c. tanθ

= `(sinθ)/(cosθ)`

= `(4/5)/(3/5)`

= `(4)/(3)`
But,
tanθ = `"Perpendicular"/"Base" = "RQ"/"PQ"`

⇒ `"RQ"/"PQ" = (4)/(3)`

⇒ `"RQ"/(6) = (4)/(3)`
⇒ RQ

= `(4 xx 6)/(3)`
= 8cm.