Question

In the given figure, if tan θ = `(5)/(13), tan  α = (3)/(5)` and RS = 12m, find the value of 'h'.

Answer 1

tan θ = `"PQ"/"QS"`

⇒ `(5)/(13) = "h"/"QS"`
⇒ 5 x QS = 13h
⇒ 5(QR + RS) = 13h
⇒ 5(QR + 12) = 13h

⇒ QR + 12 = `(13"h")/(5)`   ....(i)

tan α = `"PQ"/"QR"`

⇒ `(3)/(5) = "h"/"QR"`
⇒ 3 x QR = 5h

⇒ QR = `(5"h")/(3)`   ....(ii)

Substituting (ii) in (i), we have

`(5"h")/(3) + 12 = (13"h")/(3)`

⇒ `(13"h")/(5) - (5"h")/(3)` = 12

⇒ `(39"h" - 25"h")/(15)` = 12

⇒ 14h = 180
⇒ h = 12.86m.