Question

If A = `[[ cos 2θ     sin 2θ],[ -sin 2θ    cos 2θ]]`, find A².

Answer 1

Given : A= `[[ cos 2θ     sin 2θ],[ -sin 2θ    cos 2θ]]`

Now,

`A^2=A  A`

`⇒A^2=  [[ cos 2θ     sin 2θ],[ -sin 2θ    cos 2θ]]` `[[ cos 2θ     sin 2θ],[ -sin 2θ    cos 2θ]]`

`⇒A^2=[[cos^2(2θ)-sin^2(2θ)             cos(2θ) sin2θ+cos(2θ)sin2θ],[-cos(2θ)sin2θ-sin2θcos2θ            -sin^2(2θ)+cos^2(2θ)]]`

`⇒A^2=[[cos(2xx2θ)       2sin2θcos2θ],[-2sin2θcos(2θ)           cos(2xx2θ)]]`       `[∵cos^2θ-sin^2θ=cos^2(2θ)]`

`⇒A^2=[[cos4θ    sin(2xx2θ)],[-sin(2xx2θ)      cos4θ]]`        `[∵ sin2θ = 2sinθcosθ]`

`⇒A^2=[[cos 4θ         sin4θ],[-sin4θ       cos4θ]]`