Question

If A = `[[ab,b^2],[-a^2,-ab]]` , show that A² = O

 

Answer 1

Given : A= `[[ab                           b^2],[-a^2           -ab]]`

Now,

`A^2=A   A`

`⇒A^2= [[ab         b^2],[-a^2     -ab]]  [[ab         b^2],[-a^2       -ab]]`

`⇒A^2=[[a^2b^2-a^2b^2             ab^3-ab^3],[-a^3b+a^3b               -a^2b^2+a^2b^2]]`

`⇒A^2[[0       0],[0        0]]`

`⇒A^2= 0`

Hence proved.