Question

Given `log_x 25 - log_x 5 = 2 - log_x (1/125)` ; find x.

Answer 1

`log_x 25 - log_x 5 = 2 - log_x (1/125)`

⇒ `log_x 5^2 - log_x 5 = 2 - log_x (1/5)^3`

⇒ `log_x 5^2 - log_x 5 = 2 - log_x 5^-3`

⇒ `2log_x 5 - log_x 5 = 2 + 3log_x 5`

⇒ `2log_x 5 - log_x 5 - 3log_x 5 = 2`

⇒  - 2log_x5 = 2

⇒ log_x5 = -1

⇒ x^-1 = 5

⇒ `1/x` = 5

⇒ x = `1/5`.