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प्रश्न
एक त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें BC = 7 सेमी, ∠B = 45°, ∠A = 105° हो। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की `4/3` गुनी हों। और औचित्य बताइए
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उत्तर
दिया गया:
∠B = 45°
∠A = 105°
किसी त्रिभुज के सभी अंतः कोणों का योग 180° होता है।
∠A + ∠B + ∠C = 180°
105° + 45° + ∠C = 180°
∠C = 180° − 150°
∠C = 30°
आवश्यक त्रिभुज के निर्माण में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:
चरण 1
एक ΔABC खींचिए जिसकी भुजा BC = 7 सेमी, B = 45° और C = 30° हो।
चरण 2
शीर्ष A के विपरीत दिशा में BC से न्यून कोण बनाते हुए एक किरण BX खींचिए।
चरण 3
BX पर 5 अंक (जैसे 5 और 4 में से 5 बड़ा है) B1, B2, B3, B4 और B5 इस प्रकार लगाएं कि BB1, B1B2, B2B3, B3B4 and B4B5.
चरण 4
B5C में शामिल हों। B4 से होकर B5C के समांतर एक रेखा खींचिए जो विस्तारित BC को C' पर प्रतिच्छेद करती है।
चरण 5
C' से होकर AC के समांतर एक रेखा खींचिए जो BA को A' पर काटती हो।
अभीष्ट त्रिभुज ΔA'BC' है।
औचित्य
निर्माण को सिद्ध करके उचित ठहराया जा सकता है कि
`A'B=4/5AB,BC'=4/5BC andA'C,= 4/5AC`
In ΔABC and ΔA'BC',
∠ABC = ∠A'BC' (सामान्य)
∠ACB = ∠A'C'B (सभी तरीके से)
∴ ΔABC ∼ ΔA'BC' (AA समानता मानदंड)
`(AB)/(A'B)=(BC)/(BC')=(AC)/(A'C')`
In ΔBB5C and ΔBB4C',
∠B4BC' = ∠B5BC (सामान्य)
∠BB4C' = ∠BB5C' (सभी तरीके से)
∴ ΔBB4C' ∼ ΔBB5C (AA समानता मानदंड)
`(BC')/(BC)=(BB_4)/(BB_6)`
`=>(BC')/(BC)=4/5 `
(1) और (2) की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं
`(A'B)/(AB)=(BC')/(BC)=(A'C')/(AC)=4/5`
यह निर्माण को सही ठहराता है।
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