Question

एक त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें BC = 7 सेमी, ∠B = 45°, ∠A = 105° हो। फिर एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए, जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की `4/3` गुनी हों। और औचित्य बताइए

Answer 1

दिया गया:

∠B = 45°
∠A = 105°

किसी त्रिभुज के सभी अंतः कोणों का योग 180° होता है।

∠A + ∠B + ∠C = 180°

105° + 45° + ∠C = 180°

∠C = 180° − 150°

∠C = 30°

आवश्यक त्रिभुज के निर्माण में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

चरण 1

एक ΔABC खींचिए जिसकी भुजा BC = 7 सेमी, B = 45° और C = 30° हो।

चरण 2

शीर्ष A के विपरीत दिशा में BC से न्यून कोण बनाते हुए एक किरण BX खींचिए।

चरण 3

BX पर 5 अंक (जैसे 5 और 4 में से 5 बड़ा है) B_1, B_2, B_3, B₄ और  B₅ इस प्रकार लगाएं कि BB₁, B₁B₂, B₂B₃, B₃B₄ and B₄B₅.

चरण 4

B₅C में शामिल हों। B₄ से होकर B₅C के समांतर एक रेखा खींचिए जो विस्तारित BC को C' पर प्रतिच्छेद करती है।

चरण 5

C' से होकर AC के समांतर एक रेखा खींचिए जो BA को A' पर काटती हो।
अभीष्ट त्रिभुज ΔA'BC' है।

औचित्य

निर्माण को सिद्ध करके उचित ठहराया जा सकता है कि

`A'B=4/5AB,BC'=4/5BC andA'C,= 4/5AC`

 In ΔABC and ΔA'BC',

∠ABC = ∠A'BC' (सामान्य)

∠ACB = ∠A'C'B (सभी तरीके से)

∴ ΔABC ∼ ΔA'BC' (AA समानता मानदंड)

`(AB)/(A'B)=(BC)/(BC')=(AC)/(A'C')`

In ΔBB₅C and ΔBB₄C',

∠B₄BC' = ∠B₅BC (सामान्य)

∠BB₄C' = ∠BB₅C' (सभी तरीके से)

∴ ΔBB₄C' ∼ ΔBB₅C (AA समानता मानदंड)

`(BC')/(BC)=(BB_4)/(BB_6)`

`=>(BC')/(BC)=4/5 `

(1) और (2) की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं

 `(A'B)/(AB)=(BC')/(BC)=(A'C')/(AC)=4/5`

यह निर्माण को सही ठहराता है।