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प्रश्न
एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई इसके आधार से 7 cm कम है। यदि कर्ण 13 cm का हो, तो अन्य दो भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
पाईथागोरस प्रमेय के प्रयोग से
`"(कर्ण)"^2 = sqrt("(ऊँचाई)"^2 + "(आधार)"^2)`
`AC^2 = sqrt(AB^2 + BC^2)`
`(13)^2 =sqrt( (x )^2 + (x - 7)^2)`
169 = x2 + (x - 7)2
169 = x2 + x2 - 14x + 49
2x2 - 14x - 120 = 0
x2 - 7x - 60 = 0
x2 - 12x + 5x - 60 = 0
x(x - 12) + 5(x - 12) = 0
(x - 12)(x + 5) = 0
या तो x - 12 = 0 या x + 5 = 0
x = 12 या x = - 5
चूँकि
समकोण त्रिभुज का आधार = x cm = 12 cm
समकोण त्रिभुज की ऊँचाई = x – 7 cm
= 12 - 7
= 5 cm
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