Question

एक शंकु के आधार की त्रिज्या तथा लंब ऊँचाइयों का अनुपात 5ः12 है। शंकु का घनफल 314 घमी है तो उस शंकु की लंब ऊँचाई तथा तिरछी ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (π = 3.14)

Answer 1

एक शंकु के आधार की त्रिज्या और लंब ऊंचाई का अनुपात 5:12 है।

मान लीजिए, शंकु के आधार की त्रिज्या और लंबवत ऊंचाई क्रमशः 5x और 12x है।

शंकु का घनफल = 314 मी³

∴ `1/3`πr²h = 314 मी³

⇒ `1/3 xx 3.14 xx 5x^2 xx 12x` = 314

⇒ 314 x³ = 314

⇒ x³ = 1

⇒  x = 1

∴ शंकु की लंब ऊंचाई = 12x = 12 × 1 = 12 मी

शंकु की त्रिज्या = 5x = 5 × 1 = 5 मी

अब,
l² = r² + h² 

l² = (12)² + (5)² 

l² = 144 + 25

l² = 169

l² = (13)² 

तिरछी ऊंचाई = 13 मी

इस प्रकार, शंकु की लंब ऊँचाई 12 मी तथा तिरछी ऊँचाई 13 मी है।