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प्रश्न
एक बर्तन एक उल्टे शंकु के आकार का है। इसकी ऊँचाई 8 सेमी है और इसके ऊपरी सिरे (जो खुला हुआ है) की त्रिज्या 5 सेमी है। यह ऊपर तक पानी से भरा हुआ है। जब इस बर्तन में सीसे की कुछ गोलियाँ जिनमें प्रत्येक 0.5 सेमी त्रिज्या वाला एक गोला है, डाली जाती है, तो इसमें से भरे हुए पानी का एक चौथाई भाग बाहर निकल जाता है। बर्तन में डाली गई सीसे की गोलियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
शंक्वाकार बर्तन की ऊँचाई (h) = 8 cm
शंक्वाकार बर्तन की त्रिज्या (r1) = 5 सेमी
सीसे की गोलियों की त्रिज्या (r2) = 0.5 cm
मान लीजिए कि जहाज में कई सीसे की गोलियों को गिराए गए थे।
शंक्वाकार बर्तन में पानी का आयतन = `1/3 piR^2 h`
= `1/3 xx 22/7 xx (5) xx 8`
= `4400/21`cm3
अब, सीसे की गोलियों की कुल मात्रा = `1/4` [शंकु में पानी की मात्रा]
= `1/4 xx 4400/21`
= `1100/21` cm3
चूँकि, गोलाकार सीसे की गोलियों की त्रिज्या (r)
= 0.5 cm
= `5/10`cm3
∴ एक सीसे का आयतन = `4/3 pi r^3`
= `(4/3 xx 22/7 xx 5/10 xx 5/10 xx 5/10)` cm3
सीसे की गोलियों की संख्या = `"सीसे की कुल मात्रा"/"एक सीसे की मात्रा"`
= `(1100/21)/((4 xx 22 xx 5 xx 5 xx 5)/(3 xx 7xx 1000))`
= 100
इसलिए, बर्तन में गिराए गए सीसे की गोलियों की संख्या 100 है।
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