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प्रश्न
दिए गए व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए:
`tan^(-1) (tan (3pi)/4)`
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उत्तर
हम जानते हैं कि tan−1 (tan x) = x यदि `x ∈ (-pi/2, pi/2)` में है, जो tan−1 x की मुख्य मान शाखा है।
यहाँ `(3pi)/4 ∈ ((-pi)/2, pi/2)`
अब, `tan^(-1) (tan (3pi)/4)` को इस प्रकार लिखा जा सकता है
`tan^(-1) (tan (3pi)/4)`
= `tan^(-1) [-tan ((-3pi)/4)]`
= `tan^(-1) [-tan(pi - pi/4)]`
= `tan^(-1) [-tan pi/4]`
= `tan^(-1) [tan(-pi/4)]` जहाँ `- pi/4 ∈ ((-pi)/2, pi/2)`
∴ `tan^(-1) (tan (3pi)/4)`
= `tan^(-1) [tan((-pi)/4)]`
= `(-pi)/4`
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