Question

बीस प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः 10 तथा 2 हैं। जाँच करने पर यह पाया गया कि प्रेक्षण 8 गलत है। निम्न में से प्रत्येक का सही माध्य तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए यदि

1. गलत प्रेक्षण हटा दिया जाए।
2. उसे 12 से बदल दिया जाए।

Answer 1

`overline x = (sumx_i)/n` या 10 = `(sumx_i)/20`

⇒ `sumx_i = 10 xx 20 = 200`

मानक विचलन σ = `1/nsqrt(nsumx_i^2 - (sumx_i)^2)`

∴ `nσ = sqrt(nsumx_i^2 - (sumx_i)^2)`

या `n sumx_i^2 = n^2 σ^2 + (sumx_i)^2`

या `sumx_i^2 = (n^2 σ^2 + (sumx_i)^2)/n`

i. (a) जब एक प्रेक्षण 8 को निकाल दिया। 

नए प्रेक्षणों का योग = 200 − 8 = 192

नया माध्य = `192/19 = 10.11`

(b) `sumx_i^2 = ((20)^2 xx 4 + (200)^2)/20` .....`[∵ sum = 2, sumx_i = 200]`

= 80 + 10 × 200

= 2080

नया `sumx_i^2 = 2080 - 8^2`

= 2080 − 64

= 2016

∴ नया मानक विचलन = `1/19 sqrt(19 xx 2016 - (192)^2)`

= `1/19 xx sqrt(38304 - 36864)`

= `1/19 xx sqrt1440`

= 1.997

ii. नया `sumx_i = 200 - 8 + 12`

= 204

∴ नया माध्य = `204/20`

= 10.2

`sumx_i^2 = 2080`

नया `sumx_i^2 = 2080 - 64 + 144`

= 2160

∴ नया (ठीक) मानक विचलन = `1/20 sqrt(20 xx 2160 - (204)^2)`

= `1/20 sqrt(43200 - 41616)`

= `sqrt1584/20`

= 1.99