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प्रश्न
बेलन A का व्यास 7 cm और ऊँचाई 14 cm है। बेलन B का व्यास 14 cm और ऊँचाई 7 cm है। परिकलन किए बिना क्या आप बता सकते हैं कि इन दोनों में किसका आयतन अधिक है। दोनों बेलनों का आयतन ज्ञात करते हुए इसका सत्यापन कीजिए। जाँच कीजिए कि क्या अधिक आयतन वाले बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल भी अधिक है।
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| A | B |
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उत्तर
हम जानते है की जिसकी त्रिज्या ज्यादा होगी उसका आयतन भी ज्यादा ही होगा। अत: बेलन B का आयतन अधिक है।
बेलन A के लिए,
बेलन A का व्यास = 7 cm
तब बेलन A की त्रिज्या = 72 cm
बेलन A की ऊँचाई = 14 cm
बेलन A की त्रिज्या = `7/2` cm
बेलन B की त्रिज्या = `(14/2)` cm
= 7 cm
चूँकि बेलन B की त्रिज्या अधिक है, इसलिए बेलन B का आयतन भी अधिक होगा।
आइए दोनों सिलेंडरों के आयतन की गणना करके इसे सत्यापित करें।
सिलेंडर A का आयतन = πr2h
= `(22/7 xx 7/2 xx 7/2 xx 14)` cm3
= 539 cm3
सिलेंडर B का आयतन = πr2h
= `(22/7 xx 7 xx 7 xx 7)` cm3
= 1078 cm3
सिलेंडर B का आयतन अधिक है।
सिलेंडर A का सतह क्षेत्र = 2πr (r + h)
= `[2 xx 22/7 xx 7/2 (7/2 + 14)]` cm2
= `[22 xx ((7+28)/2)]` cm2
= `(22 xx 35/2)` cm2
= 385 cm2
सिलेंडर B का सतह क्षेत्रफल = 2πr (r + h)
= `[2 xx22/7 xx 7 xx (7 + 7)]` cm2
= (44 × 14)
= 616 cm2
इस प्रकार, सिलेंडर B का सतह क्षेत्र सिलेंडर A के सतह क्षेत्र से भी अधिक है।
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