Question

अंक 1, 2, 3, 4, 6, 7 को प्रयुक्त करने से कितनी 3 अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?

Answer 1

अंकों को दोहराए बिना, दिए गए छह अंकों, 1, 2, 3, 4, 6 और 7 का उपयोग करके 3 अंकों की सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं।

फिर, इकाई अंकों को 3 तरीकों से 2, 4 या 6 में से किसी भी अंक से भरा जा सकता है।

क्योंकि 3-अंकीय संख्याओं में अंकों को दोहराया नहीं जा सकता है और इकाई का स्थान पहले से ही एक अंक (जो सम है) द्वारा लिया जाता है, सैकड़े और दहाई का स्थान शेष 5 अंकों को भरा जा सकता है।

इसलिए, सैकड़े और दहाई के स्थानों को शेष 5 अंकों से भरने के तरीकों की संख्या एक समय में 2 लिए गए 5 अलग-अलग अंकों का क्रमचय है।

सैकड़े और दहाई के स्थानों को भरने के तरीकों की संख्या

= ⁵P₂ = `(5!)/((5 - 2)!) = (5!)/(3!)`

= `(5 xx 4 xx 3!)/(3!)`

= 20

इस प्रकार, गणन सिद्धांत द्वारा, 3-अंकीय संख्याओं की अभीष्ट संख्या 3 × 20 = 60 है।