Question

किसी भी अंक को दोहराए बिना कितनी 4 अंकीय संख्याएँ होती हैं?

Answer 1

4 अंकों की संख्या के हजारों स्थान को 1 से 9 तक के किसी भी अंक से भरना है क्योंकि अंक 0 को शामिल नहीं किया जा सकता है। अत: हज़ारों के स्थान को भरने के तरीकों की संख्या 9 है।

सैकड़ों, दहाई और इकाई के स्थान को 0 से 9 तक के किसी भी अंक से भरा जा सकता है। हालांकि, अंकों को 4-अंकीय संख्याओं में दोहराया नहीं जा सकता है और हजारों का स्थान पहले से ही एक अंक से भरा हुआ है। सैकड़ा, दहाई और इकाई के स्थान को शेष 9 अंकों से भरना है।

इसलिए, ऐसी 3-अंकीय संख्याएँ होंगी, जैसे 9 भिन्न-भिन्न अंकों के क्रमपरिवर्तन एक बार में 3 लिए गए हों।

ऐसी 3 अंकीय संख्याओं की संख्या

= ⁹P₃ = `(9!)/((9 - 3)!)   = (9!)/(6!)`

= `(9  xx 8 xx 7 xx 6!)/(6!)  = 9 xx 8 xx 7 = 504`

अत: गुणन सिद्धांत से 4 अंकों वाली संख्याओं की अभीष्ट संख्या 9 × 504 = 4536 है।